第2章 速记手册
考前 30 分钟过一遍 · 全章压缩重组，细节以各节正文与教材为准
知识框架
通信基础概念（2.1）：数据/信号/码元 → 信源-信道-信宿 → 同步/异步、串行/并行、单工/半双工/全双工 → 波特率 vs 比特率
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极限容量（2.1）：奈氏准则（无噪声限码元速率）→ 香农定理（有噪声限信息速率）→ 信噪比两种记法
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编码与调制（2.1）：数字→数字（RZ/NRZ/NRZI/曼彻斯特/差分曼彻斯特）；模拟→数字（PCM：采样-量化-编码）；数字→模拟（ASK/FSK/PSK/DPSK/QAM）
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传输介质（2.2）：双绞线/同轴电缆/光纤（多模 vs 单模）→ 无线（无线电波全向；微波/红外/激光视距）→ 物理层接口四特性
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物理层设备（2.3）：中继器（信号再生、5-4-3 规则）→ 集线器（多端口中继器、广播、不能分割冲突域）
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小结（2.4）：传输介质不属于物理层（"第 0 层"）；基带/频带/宽带传输辨析
核心考点速记
| 考点 | 一句话要义 | 考法/年份 |
|---|---|---|
| 波特率与比特率 | 比特率 = 波特率 × log₂V；波特率与进制（V）无关 | 2011、2014、2022 统考 |
| 奈氏准则 | 理想低通信道极限码元速率 2W Baud，极限信息速率 2Wlog₂V b/s | 2009、2014、2022、2023 统考 |
| 香农定理 | 有噪声信道极限信息速率 Wlog₂(1+S/N)，代入用无单位信噪比 | 2014、2016 统考 |
| 奈氏 vs 香农 | 无噪声问码元用奈氏；给信噪比用香农；两者都给取较小者 | 2017 统考 |
| 信噪比 dB | dB = 10lg(S/N)；30dB 即 S/N=1000，lg 记法仅是表达形式 | 2013、2016 统考 |
| 编码方式辨析 | 曼彻斯特/差分曼彻斯特每位中间必跳变（兼作时钟）；NRZ 不含同步信息；NRZI 起始跳变表 0 | 2013、2015、2021 统考 |
| PCM 三步骤 | 采样（频率 ≥ 信号最高频率 2 倍）→ 量化 → 编码 | 采样定理结合计算 |
| 数字调制 | ASK 调幅（抗扰差）、FSK 调频（需两个载波频率、抗扰强）、PSK 调相；DPSK 相对调相；QAM 调幅+调相 | 2011、2022、2024 统考 |
| QAM 速率 | R = B·log₂(m×n)，m 相位 × n 振幅；QAM-16 每码元 4 比特 | 2009、2011、2023 统考 |
| 传输介质 | 双绞线绞合减干扰；同轴 50Ω 基带/75Ω 宽带；光纤靠全反射，多模短距、单模远距（激光光源） | 选择题常考 |
| 无线介质 | 无线电波全向可穿透；微波/红外/激光需视距强指向；卫星覆盖广但时延大、保密差 | 选择题常考 |
| 接口四特性 | 机械（形状引脚）、电气（电压范围/距离）、功能（电平含义）、过程（事件顺序）；MAC 地址不属于物理层 | 2012、2018 统考 |
| 中继器 | 原理是信号再生（放大+整形），非简单放大；两端口；受传播延迟限制（5-4-3 规则） | 选择题常考 |
| 集线器 | 多端口中继器；广播至除输入端口外所有端口；物理星形逻辑总线；半双工；不能分割冲突域 | 2010、2020 统考 |
易错清单
⚠️ 考前逐条过
- 奈氏限码元速率（无噪声），香农限信息速率（有噪声）——选题先看题干有无噪声/信噪比。
- 波特率与比特率换算必须取 log₂V，别把 16 种状态当成 16 比特。
- 香农公式代入的 S/N 是无单位比值；30dB ≠ 30，要先换算成 1000。
- 曼彻斯特编码每个码元跳变两次占双带宽，波特率是比特率的 2 倍。
- 中继器/集线器都属物理层，不能隔离冲突域，集线器所有端口同属一个冲突域。
- 中继器原理是信号再生，不是简单放大；放大器用于模拟信号且会放大噪声。
- 采样频率不低于信号最高频率的 2 倍——是最高频率，不是带宽的 2 倍。
- 异步传输"异步"指字节之间，字节内部比特仍同步；并行传输用于计算机内部短距离。
必背数字 · 公式
$$\text{奈氏准则（无噪声）：极限数据传输速率}=2W\log_2 V \ \text{b/s}$$
$$\text{香农定理（有噪声）：极限数据传输速率}=W\log_2(1+S/N) \ \text{b/s}$$
$$\text{信噪比（dB）}=10\log_{10}(S/N) \qquad \text{30dB}\to S/N=1000,\ \text{20dB}\to 100$$
$$\text{比特率}=\text{波特率}\times\log_2 V \qquad \text{QAM：}R=B\log_2(m\times n)$$
| 数字 | 含义 |
|---|---|
| 2 倍 | PCM 采样频率 ≥ 信号最高频率的 2 倍 |
| 2W Baud | 理想低通信道极限码元速率（W 为带宽 Hz） |
| 5-4-3 | 10Base-5：最多 5 段电缆、4 个中继器、仅 3 段可挂主机 |
| 50Ω / 75Ω | 同轴电缆：50Ω 基带数字传输，75Ω 宽带（有线电视） |
| 4 特性 | 物理层接口：机械、电气、功能、过程（规程） |
| 1 码元 | QAM-16 携带 4 比特，QAM-64 携带 6 比特（log₂ 状态数） |
一分钟自测五问
问 1无噪声 8kHz 信道、16 种码元状态，最大数据传输速率是多少？
答案
用奈氏准则：2×8k×log₂16 = 8k×4 = 64kb/s。无噪声只考虑奈氏，不需要信噪比。
问 2带宽 3kHz、信噪比 30dB 的信道，极限速率约多少？
答案
30dB → S/N=1000；香农：3k×log₂(1+1000) ≈ 3k×10 = 30kb/s（注意用无单位信噪比）。
问 3波特率 1200 Baud、QAM 采用 8 相位 × 2 振幅，数据传输速率是多少？
答案
共 16 种状态，每码元 4 比特：1200×4 = 4800b/s（R = B·log₂(m×n)）。
问 4曼彻斯特编码与差分曼彻斯特编码的跳变各代表什么？
答案
曼彻斯特：码元中间跳变既作时钟又表示数据（如下降沿为 1）；差分曼彻斯特：中间跳变仅作时钟，数据由码元起始处有无跳变决定（无跳变为 1，有跳变为 0）。
问 5为什么集线器连接的主机越多效率越低？10Mb/s 集线器接 5 台主机，每台平均带宽多少？
答案
集线器是共享式广播设备、半双工、所有端口同属一个冲突域，主机越多冲突越多；10/5 = 2Mb/s。物理星形、逻辑总线，且不能分割冲突域。